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【题目】如图,在△ABC中,∠B=∠C=36°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点H,AC的垂直平分线交BC于点E,交AC于点G,连接AD,AE,则下列结论错误的是(

A.= B.AD,AE将∠BAC三等分

C.△ABE≌△ACD D.S△ADH=S△CEG

【答案】A.

【解析】

试题分析:已知B=C=36°,可得AB=AC,BAC=108°,又因DH垂直平分AB,EG垂直平分AC,根据中垂线性质得DB=DA,EA=EC,所以B=DAB=C=CAE=36°,即可判定BDA∽△BAC,根据相似三角形的性质可得=,再由ADC=B+BAD=72°DAC=BAC﹣∠BAD=72°,所以ADC=DAC,即可得CD=CA=BA,即BD=BCCD=BCAB,所以=,即==,选项A错误;因为BAC=108°B=DAB=C=CAE=36°,所以DAE=BAC﹣∠DAB﹣∠CAE=36°,即DAB=DAE=CAE=36°,即可得AD,AE将BAC三等分,选项B正确;因为BAE=BAD+DAE=72°CAD=CAE+DAE=72°,可得BAE=CAD,在BAE和CAD中,,所以BAE≌△CAD,选项C正确;由BAE≌△CAD可得SBAE=SCAD,SBAD+SADE=SCAE+SADE,所以SBAD=SCAE,又因DH垂直平分AB,EG垂直平分AC,所以SADH=SABD,SCEG=SCAE,即SADH=SCEG,选项D正确.故答案选A.

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