Question

如图，矩形ABCD的AB边长为4，M为BC的中点，∠AMD=90°，则矩形ABCD的周长是________．

Answer 1

24
分析：此题的关键是求出AD、BC的长；首先证△ABM≌△DCM，可得出∠AMB=∠DMC，由此可求出两角的度数，即可得出BM、MC的长，由此得解．
解答：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，AB=CD；
又∵BM=MC，
∴△ABM≌△DCM；
∴∠AMB=∠DMC=45°；
∴AB=BM=4，CM=CD=4；
∴AD=BC=8
故矩形ABCD的周长等于2×（4+8）=24．
故答案为24．
点评：此题主要考查了矩形的性质、等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定和性质．