Question

11．已知双曲线y=$\frac{k}{x}$与直线y=$\frac{1}{4}$x相交于A、B两点．过点B作矩形DCNO交x轴于点D．交Y轴于点N．交双曲线y=$\frac{k}{x}$于点E．若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，则双曲线y=$\frac{k}{x}$的解析式为$\frac{4}{x}$．

Answer 1

分析 设B点坐标为（-a，-b），因为BD∥y轴，B是CD的中点，于是得到C点坐标为（-a，-2b）．根据四边形ODCN的面积为a•2b=2ab，△ODB，△OEN的面积均为$\frac{k}{2}$，四边形OBCE的面积为4．列方程即可得到结果．

解答 解：设B点坐标为（-a，-b），
因为BD∥y轴，B是CD的中点，
C点坐标为（-a，-2b）．
∵四边形ODCN的面积为a•2b=2ab，△ODB，△OEN的面积均为$\frac{k}{2}$，四边形OBCE的面积为4．
则有2ab-k=4---①；
又∵ab=k，即2k-k=4，
解得k=4；则解析式为y=$\frac{4}{x}$．

点评 本题主要考查了待定系数法函数解析式以及一次函数与反比例函数交点的性质，根据四边形OBCE的面积为4得出k的值是解决问题的关键．