Question

如图，为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为45°．若小明的眼睛离地面1.6m，求气球离地面的高度（精确到0.1m）．
（下列数据供参考：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：在Rt△ACD和Rt△BCD中，设CD=x，分别用x表示AD和BD的长度，然后根据已知AB=50m，列出方程求出x的值，继而可求得气球离地面的高度．

解答：解：设CD=x，
在Rt△BCD中，
∵∠CBD=45°，
∴BD=CD=x，
在Rt△ACD中，
∵∠A=27°，
∴

CD

AD

=tan27°，
则AD=

x

0.51

，
∵AB=50m，
∴AD-BD=

x

0.51

-x=50，
解得：x≈52.0，
∴气球离地面的高度约为52.0+1.6=53.6（m）．
答：气球离地面的高度约为53.6m．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形．