Question

【题目】如图，≌，点在边上，，和相交于点．下列说法：

（1）若，则；

（2）若，则；

（3）若≌，，则．

其中正确的有（　　）个．

A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个

Answer 1

【答案】B

【解析】

依据全等三角形的性质，即可得到∠BED=∠EDC，进而得出BE∥AC；依据全等三角形的性质，即可得到∠1=∠DEO=36°，∠1=∠AEB=36°，∠C=72°，即可得出∠C+∠BEC=180°，进而得出BE∥AC．

∵△AEC≌△BED，

∴∠BED=∠AEC，

∴∠1=∠AEB，

由∠B=∠A，∠1=∠AEB，不能得到BE∥AC，故（1）错误；

∵△AEC≌△BED，

∴BD=AC，∠BDE=∠C，

又∵BE=AC，

∴BD=BE，

∴∠BED=∠BDE，

∵ED=EC，

∴∠C=∠EDC，

∴∠BED=∠EDC，

∴BE∥AC，故（2）正确；

∵△ECD≌△EOD，

∴∠1=∠DEO=36°，

又∵∠1=∠AEB=36°，CE=DE，

∴∠C=72°，

∴∠C+∠BEC=180°，

∴BE∥AC，故（3）正确．

故选B．