【题目】已知:数轴上A、B两点表示的有理数为a、b,且(a﹣1)2+|b+2|=0.
(1)A、B各表示哪一个有理数?
(2)点C在数轴上表示的数是c,且与A、B两点的距离和为11,求多项式a(bc+3)﹣ c2﹣3(a﹣
c2)的值;
(3)小蚂蚁甲以1个单位长度/秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度处的一颗饭粒爬去,3秒后位于点A的小蚂蚁乙收到它的信号,以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向饭粒,小蚂蚁甲到达后背着饭粒立即返回,与小蚂蚁乙在数轴上D点相遇,则点D表示的有理数是什么?从出发到此时,小蚂蚁甲共用去多少时间?
【答案】
(1)解:根据题意得 a﹣1=0,b+2=0,
∴a=1,b=﹣2.
答:点A表示的数为1;点B表示的数为﹣2
(2)解:①当点C在点B的左边时,
1﹣c+(﹣2﹣c)=11,解得c=﹣6;
②当点C在点A的右边时,
c﹣1+c﹣(﹣2)=11,解得c=5;
a(bc+3)﹣ c2﹣3(a﹣
c2)
=abc+3a﹣ c2﹣3a+
c2
=abc;
当a=1,b=﹣2,c=﹣6时,
原式=1×(﹣2)×(﹣6)=12;
当a=1,b=﹣2,c=5时,
原式=1×(﹣2)×5=﹣10
(3)解:设小蚂蚁乙收到信号后经过t秒和小蚂蚁甲相遇,根据题意得:
t+2t=1﹣(﹣2)﹣(﹣6)+(6﹣1×3),
∴t=4,
∴1﹣2×4=﹣7,3+4=7.
答:点D表示的有理数是﹣7,小蚂蚁甲共用去7秒
【解析】(1)根据几个非负数的和为0的性质得到a﹣1=0,b+2=0,求出a、b的值,然后根据数轴表示数的方法即可得到A、B各表示的有理数;(2)分类讨论:点C在点B的左边时或点C在点A的右边,利用数轴上两点间的距离表示方法得到关于c的方程,解方程求出c的值,然后化简代数式,分别把a、b、c的值代入计算即可;(3)设小蚂蚁乙收到信号后经过t秒和小蚂蚁甲相遇,根据题意得到t+2t=1﹣(﹣2)﹣(﹣6)+(6﹣1×3),解方程得t=4,点D表示的有理数是1﹣2×4,小蚂蚁甲共用的时间为3+4
【考点精析】通过灵活运用数轴和代数式求值,掌握数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线;求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入;求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代入即可以解答此题.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】从数学对称的角度看,下面的几组大写英文字母:①ANEC;②KBSM;③XIHO;④ZDWH中,不同于其他几组的是________.(填序号)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某商店用36000元购进甲、乙两种商品,销售完后共获利6000元,其中甲种商品每件进价120元,售价138元;乙种商品每件进价100元,售价120元.
(1)该商店购进甲、乙两种商品各多少件.
(2)商店第二次以原进价购进甲、乙两种商品.购进乙种商品的件数不变,而购进甲种商品的件数是第一次的2倍,甲种商品按原售价出售,而乙种商品打折降价销售。若两种商品销售完毕,要使第二次经营活动获利不少于8160元,乙种商品最低售价为每件多少元?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是边BC上一动点(不与B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E,且cosα=.下列结论:①△ADE∽△ACD;②当BD=6时,△ABD与△DCE全等;③△DCE为直角三角形时,BD为8或
;④0<CE≤6.4.其中正确的结论是______________.(填序号)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法错误的是( )
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形
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