Question

【题目】已知：数轴上A、B两点表示的有理数为a、b，且（a﹣1）2+|b+2|=0．
（1）A、B各表示哪一个有理数？
（2）点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为11，求多项式a（bc+3）﹣ c2﹣3（a﹣ c2）的值；
（3）小蚂蚁甲以1个单位长度/秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度处的一颗饭粒爬去，3秒后位于点A的小蚂蚁乙收到它的信号，以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向饭粒，小蚂蚁甲到达后背着饭粒立即返回，与小蚂蚁乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发到此时，小蚂蚁甲共用去多少时间？

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意得 a﹣1=0，b+2=0，

∴a=1，b=﹣2．

答：点A表示的数为1；点B表示的数为﹣2

（2）解：①当点C在点B的左边时，

1﹣c+（﹣2﹣c）=11，解得c=﹣6；

②当点C在点A的右边时，

c﹣1+c﹣（﹣2）=11，解得c=5；

a（bc+3）﹣ c2﹣3（a﹣ c2）

=abc+3a﹣ c2﹣3a+ c2

=abc；

当a=1，b=﹣2，c=﹣6时，

原式=1×（﹣2）×（﹣6）=12；

当a=1，b=﹣2，c=5时，

原式=1×（﹣2）×5=﹣10

（3）解：设小蚂蚁乙收到信号后经过t秒和小蚂蚁甲相遇，根据题意得：

t+2t=1﹣（﹣2）﹣（﹣6）+（6﹣1×3），

∴t=4，

∴1﹣2×4=﹣7，3+4=7．

答：点D表示的有理数是﹣7，小蚂蚁甲共用去7秒

【解析】（1）根据几个非负数的和为0的性质得到a﹣1=0，b+2=0，求出a、b的值，然后根据数轴表示数的方法即可得到A、B各表示的有理数；（2）分类讨论：点C在点B的左边时或点C在点A的右边，利用数轴上两点间的距离表示方法得到关于c的方程，解方程求出c的值，然后化简代数式，分别把a、b、c的值代入计算即可；（3）设小蚂蚁乙收到信号后经过t秒和小蚂蚁甲相遇，根据题意得到t+2t=1﹣（﹣2）﹣（﹣6）+（6﹣1×3），解方程得t=4，点D表示的有理数是1﹣2×4，小蚂蚁甲共用的时间为3+4
【考点精析】通过灵活运用数轴和代数式求值，掌握数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入；求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入即可以解答此题．