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    【题目】如图1，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=2BD，点P是AO上一个动点，过点P作AC的垂线交菱形的边于M，N两点．设AP＝x，△OMN的面积为y， 表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则菱形的周长为

    A. 2 B. C. 4 D.

    【答案】B

    【解析】在菱形ABCD中，AC⊥BD，AC=2AO，

    ∵AC=2BD，

    ∴AO=BD，

    设AO=a，

    ∵MN⊥AC，

    ∴MN∥BD，

    ∴△AMN∽△ABD，

    ∴，即，解得MN=x，

    ∴△OMN的面积为y=MNPO=x（a-x）=-（x2-ax）=-（x-a）2+a2，

    由图2可知，当x=时，y的最大值为a2，

    ∴a=，解得a=1，

    ∴AO=1，BO=BD=，

    在Rt△AOB中，AB===

    ∴菱形的周长=×4=．故选B．

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    A. B. C. D.

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    （1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；

    （2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，求PB+PD的最小值；

    （3）M（x，t）为抛物线对称轴上一动点

    ①若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有　 　个；

    ②连接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．

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    【题目】如图：在4×4的正方形（每个小正方形的边长均为1）网格中，以A为顶点，其他三个顶点都在格点（网格的交点）上，且面积为2的平行四边形的共有（　　）个．

    A.10
    B.12
    C.14
    D.23

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