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    如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，点E，F分别是CD和AB的中点．现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH．若HG的延长线恰好经过点D，则CD的长为（ ）

    A．2cm B．cm C．4cm D．cm

     

    A．

    【解析】

    试题分析：设CD=AB=x，则

    ∵点E，F分别是CD和AB的中点，∴DE=AF=．

    ∵现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，∴AG=AB=x，∠AGH=∠B=900．

    ∵HG的延长线恰好经过点D，∴∠AGD=∠AGH=900．

    在Rt△AGD中，AD＝4cm，AG=x，根据勾股定理得．

    易得△DEG∽△AGD，∴，即，解得．

    故选A．

    考点：1．折叠问题；2．矩形的判定和性质；3．勾股定理；4．相似三角形的判定和性质；5．方程思想的应用．

     

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