Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F.

（1）证明：△ADE≌△CBF；

（2）连接AF、CE，四边形AECF是菱形吗？说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）四边形AECF是菱形，理由见解析.

【解析】分析：（1）根据平行线性质得出∠ADB=∠CBD，求出∠EAD=∠BCF =90°，根据ASA证出△ADE≌△CBF即可；（2）连接AC，由菱形的性质可得AC⊥BD，再由△ADE≌△CBF可得∠AED=∠BFC，再由“对角线互相垂直的平行四边形”即可得到结论.．

详解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC ，AD∥BC ，∴∠ADB=∠CBD.

∵AE⊥AD ∴∠EAD=， 同理∠BCF=.

∴∠EAD=∠BCF.

在△AED和△CFB中

∠ADB=∠CBD，AD=BC，∠EAD=∠BCF，

∴△ADE≌△CBF.

（2）四边形AECF是菱形.

连接AC，∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，即AC⊥EF.

由（1）△ADE≌△CBF，∴AE=CF ，∠AED=∠BFC，∴AE∥CF ，

∴四边形AECF是菱形.