Question

19．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从A点出发沿A-C路径向终点C运动；点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点A运动．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．则点P运动时间为多少时，△PEC与△QFC全等？

Answer 1

分析 推出CP=CQ，①P在AC上，Q在BC上，推出方程6-t=8-3t，②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，得到方程6-t=3t-8，Q在AC上，求出即可得出答案．

解答 解：设运动时间为t秒时，△PEC≌△QFC，
∵△PEC≌△QFC，
∴斜边CP=CQ，
有2种情况：①P在AC上，Q在BC上，

CP=6-t，CQ=8-3t，
∴6-t=8-3t，
∴t=1；
②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，

∴CP=6-t=3t-8，
∴t=3.5；
答：点P运动1或3.5时，△PEC与△QFC全等．

点评 本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键．