精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图(1),在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),过C作CBx轴,且满足(a+b)2+=0.

(1)求三角形ABC的面积.

(2)若过B作BDAC交y轴于D,且AE,DE分别平分CAB,ODB,如图2,求AED的度数.

(3)在y轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)4;(2)45°;(3)P点坐标为(0,3)或(0,﹣1).

【解析】

试题分析:(1)根据非负数的性质得到a=﹣b,a﹣b+4=0,解得a=﹣2,b=2,则A(﹣2,0),B(2,0),C(2,2),即可计算出三角形ABC的面积=4;

(2)由于CBy轴,BDAC,则CAB=ABD,即3+4+5+6=90°,过E作EFAC,则BDACEF,然后利用角平分线的定义可得到3=4=1,5=6=2,所以AED=1+2=×90°=45°;

(3)先根据待定系数法确定直线AC的解析式为y=x+1,则G点坐标为(0,1),然后利用S△PAC=S△APG+S△CPG进行计算.

解:(1)(a+b)20,0,

a=﹣b,a﹣b+4=0,

a=﹣2,b=2,

CBAB

A(﹣2,0),B(2,0),C(2,2)

三角形ABC的面积=×4×2=4;

(2)CBy轴,BDAC,

∴∠CAB=ABD,

∴∠3+4+5+6=90°,

过E作EFAC,

BDAC,

BDACEF,

AE,DE分别平分CAB,ODB,

∴∠3=4=1,5=6=2,

∴∠AED=1+2=×90°=45°;

(3)存在.理由如下:

设P点坐标为(0,t),直线AC的解析式为y=kx+b,

把A(﹣2,0)、C(2,2)代入得

解得

直线AC的解析式为y=x+1,

G点坐标为(0,1),

S△PAC=S△APG+S△CPG=|t﹣1|2+|t﹣1|2=4,解得t=3或﹣1,

P点坐标为(0,3)或(0,﹣1).

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一个多边形的内角和等于它外角和的7倍,则这个多边形的边数为_________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列说法正确的个数有(  )

①28的立方根; ②±464的立方根; ③无限小数都是无理数; ④带根号的数都是无理数.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字﹣2,﹣1,1,4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同,小强先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为a;放回盒子摇匀后,再由小华随机取出一个小球,记下数字为b.

(1)用列表法或画树状图表示出(a,b)的所有可能出现的结果;

(2)求小强、小华各取一次小球所确定的点(a,b)落在二次函数y=x2的图象上的概率;

(3)求小强、小华各取一次小球所确定的数a,b满足直线y=ax+b经过一、二、三象限的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知am=5an=3a2m+3n的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在RtABC中,BAC=90,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF//BC交BE的延长线于点F

(1)求证:AEF≌△DEB;

(2)证明:四边形ADCF是菱形;

(3)若AB=4,AC=5,求菱形ADCF的面积。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】ABC在方格中,位置如图,A点的坐标为(﹣3,1).

(1)写出B、C两点的坐标;

(2)把ABC向下平移1个单位长度,再向右平移2个单位长度,请你画出平移后的A1B1C1

(3)在x轴上存在点D,使DB1C1的面积等于3,求满足条件的点D的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在端午节道来之前,双十中学高中部食堂推荐了A,B,C三家粽子专卖店,对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查,以决定最终向哪家店采购.下面的统计量中最值得关注的是(  )

A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图:已知ABCD,EFAB于点O,FGC=125°,求EFG的度数.

下面提供三种思路:

(1)过点F作FHAB;

(2)延长EF交CD于M;

(3)延长GF交AB于K.

请你利用三个思路中的两个思路,

将图形补充完整,求EFG的度数.

解(一):

解(二):

查看答案和解析>>

同步练习册答案