Question

（2012•钦州）如图，已知正比例函数y=3x的图象与反比例函数y=

k

x

的图象交于点A（1，m）和点B．
（1）求m的值和反比例函数的解析式．
（2）观察图象，直接写出使正比例函数的值大于反比例函数的值的自变量x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）把A（1，m）代入y=3x求出m；把A的坐标代入y=

k

x

，即可求出反比例函数的解析式；
（2）根据图象和A、B的横坐标即可得出答案．

解答：解：（1）把A（1，m）代入y=3x得：m=3
∴A（1，3），
把A的坐标代入y=

k

x

得：k=3，
则反比例函数的解析式是y=

3

x

．
答：m的值是3，反比例函数的解析式是y=

3

x

；

（2）解

y=3x y= 3 x

得：

x1=1 y1=3

，

x2=-1 y2=-3

，
∴B（-1，-3），
∴使正比例函数的值大于反比例函数的值的自变量x的取值范围是：-1＜x＜0或x＞1．

点评：本题考查了用待定系数法求出反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，函数的图象和性质，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较典型，难度适中．