【题目】如图1,O为直线AB上一点,过点O在直线AB的上方作射线OC,∠AOC=30°,将一个含30°(∠M=30°)的直角三角板的直角顶点放在点O处,边ON在射线OA上,另一边OM在直线AB的上方.
(1)将图1中的三角板绕点O以每秒2°的速度沿顺时针方向转动一周的过程中.如图2,经过t秒后,OM恰好平分∠BOC.求t的值.
(2)在(1)问的条件下,若三角板在转动的同时射线OC也绕O点以每秒5°的速度沿顺动一周的过程中,如图3,那么经过多长时间直线OC平分∠MON？请直接写出结果.
【答案】(1）7.5秒；（2）5秒.
【解析】
(1）根据∠AOC=30
，OM恰好平分∠BOC可知∠BOM=75，进而可知旋转的度数，结合旋转速度可得时间t；
(2）由题意分别根据转动速度关系和OC平分∠MON进行分析．
解：(1）∵∠AON十∠BOM=90，∠COM=∠MOB，
∵∠AOC=30，
∴∠BOC=2∠COM=150，
∴∠COM=75，
∴∠CON=15，
∴∠AON=∠AOC-∠CON=30-15=15，
解得：t=15÷2=7.5秒.
（2）5秒时OC平分∠MON，理由如下：
∵∠AON＋∠BOM=90，∠CON=∠COM，
∵∠MON=90，
∴∠CON=∠COM=45，
∵三角板绕点O以每秒2的速度，射线OC也绕O点以每秒5的速度顺时针旋转，
设∠AON为2t，∠AOC为30+5t，
∴∠AOC-∠AON=45，
可得：30+5t-2t=45，
解得：t=5秒.
全优点练单元计划系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D,E分别在AC,BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE 沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处，若AC=8,AB=10，则CD的长为____．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽查的样本容量是 ；
（2）在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为 度；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？
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【题目】如图，点
、
、
、
分别是四边形
边
、
、
、
的中点．则下列说法：①若
，则四边形
为矩形；②若
，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则
与
互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．其中正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】喜迎新年,某社区超市第一次用5000元购进甲、乙两种商品,其中甲商品件数是品的件数的2倍,甲、乙两种商品的进价和售价如下表:
甲 | 乙 | |
进价（元/件） | 15 | 20 |
售价（元/件） | 30 | 30 |
（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?
（2）能市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品,其中购进乙种商品的件数不变，购进甲种商品的件数是第一次购进甲种商品件数的2倍;乙商品按原价销售,甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元，求第二次甲种商品按原价打几折销售?
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．
（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）当BD=6，AB=10时，求⊙O的半径．
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【题目】如图，已知A，B是反比例函数y=
（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（ ）
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【题目】国家环保局统一规定：空气质量分为5级，当空气污染指数达
为1级，质量为优；
时为2 级，质量为良；
时为3级，轻度污染；
时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染。某城市随机抽取了2019年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两端不完整的统计图。请根据图中信息，解答下列各题。
（1）本次调查共抽取了________天的空气质量检测结果进行统计。
（2）补全条形统计图。
（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为______度。
（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2019年该城市有多少天不适宜开展户外活动。（2019年，共365天）
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【题目】如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，运点P从点B出发，沿路线B
CD作匀速运动，那么△ABP的面积
与点P运动的路程之间的函数图象大致是（ ）.
A. 
B. 
C. 
D. 
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