Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D,E分别在AC,BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE 沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处，若AC=8,AB=10，则CD的长为____．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：由对称性可知CF⊥DE，可得∠CDE=∠ECF=∠B，得出CF=BF，同理可得CF=AF，由此可得F是AB的中点，求得CF=5，再判定△CDF∽△CFA，得到CF2=CD×CA，进而得出CD的长．

详解：

由对称性可知CF⊥DE，
又∵∠DCE=90°，
∴∠CDE=∠ECF=∠B，
∴CF=BF，
同理可得CF=AF，
∴F是AB的中点，
∴CF=AB=5，
又∵∠DFC=∠ACF=∠A，∠DCF=∠FCA，
∴△CDF∽△CFA，
∴CF2=CD×CA，即52=CD×8，
∴CD=.

故答案是：.