Question

如图，PA是⊙O的切线，切点是A，过点A作OP的垂线交OP于点H、交⊙O于点B，作射线PB；
求证：PB是⊙O的切线．

Answer 1

解：连接OA，OB；
∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，
∴∠OAP=90°．
∵AH⊥OP，即OP⊥AB，
∴OP垂直平分AB．
∴PA=PB．
∴∠PAB=∠PBA．
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA．
∴∠OBA+∠PBA=∠OAB+PAB=∠OAP=90°，即∠OBP=90°．
∴OB⊥PB，
∵OB为⊙O的半径，
∴PB是⊙O的切线．
分析：要证PB是⊙O的切线，只要连接OA，OB，再证∠OBP=90°即可．
点评：本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．