Question

8．如图，甲楼AB的高度为35m，经测得，甲楼的底端B处与乙楼的底端D处相距105m，从甲楼顶部A处看乙楼顶部C处的仰角∠CAE的度数为25°．求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m）．[参考数据：sin25°=0.42，cos25°=0.91，tan25°=0.47]．

Answer 1

分析 作AE⊥CD于E．由题意，得DE=AB=35m，AE=BD=105m，∠CAE=25°．在Rt△ACE中，根据正切函数的定义得出CE=AE•tan∠CAE=49.35，那么CD=DE+CE≈84.4．

解答 解：如图，作AE⊥CD于E．
由题意，得DE=AB=35m，AE=BD=105m，∠CAE=25°．
在Rt△ACE中，∵∠AEC=90°，tan∠CAE=$\frac{CE}{AE}$，
∴CE=AE•tan∠CAE=105×0.47=49.35，
∴CD=DE+CE=35+49.35=84.35≈84.4．                                 
答：乙楼CD的高约为84.4m．

点评 此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．