Question

【题目】如图，AB＝BC，AB⊥BC，过点B作直线l，过点A作AE⊥l于E，过点C作CF⊥l于F，则下列说法中正确的是（　　）

A.AC＝AE+BEB.EF＝AE+EBC.AC＝EB+CFD.EF＝EB+CF

Answer 1

【答案】B

【解析】

证明△AEB≌△BFC，可得AE＝BF，EB＝CF，则结论得证．

解：∵AE⊥l，CF⊥l，

∴∠AEB＝∠CFB＝90°．

∴∠EAB+∠EBA＝90°．

又∵∠ABC＝90°，

∴∠EBA+∠CBF＝90°．

∴∠EAB＝∠CBF．

在△AEB和△BFC中

∵∠AEB＝∠CFB，∠EAB＝∠CBF，AB＝BC，

∴△AEB≌△BFC（AAS）．

∴AE＝BF，EB＝CF．

∴AE+CF＝EB+BF．

即EF＝AE+EB．

故选：B．