【题目】已知矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=3.
操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．
探究：⑴如图1，若点B与点D重合，你认为
和
全等吗？如果全等，请给出证明，如果不全等，请说明理由；
⑵如图2，若点B与CD的中点重合，请你判断
和
之间的关系，如果全等，只需写出结果，如果相似，请写出结果和相应的相似比；
⑶如图2，请你探索，当点B落在CD边上何处，即
的长度为多少时，
与
全等．
【答案】(1)全等，理由见解析；（2）△B1DG和△EA1G全等,△FCB1与△B1DG相似，相似比为4:3；（3）当B1C=3
时,△FCB1与△B1DG全等.
【解析】
（1）由四边形ABCD是矩形，可得∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，由折叠的性质可得：∠A=∠A1，∠B=∠A1DF=90°，CD=A1D，然后利用同角的余角相等，可证得∠A1DE=∠CDF，则可利用ASA证得△EDA1和△FDC全等；
（2）易得△B1DG和△EA1G全等，△FCB1与△B1DG相似，然后设FC=x，由勾股定理可得方程x2+12=（3-x）2，解此方程即可求得答案；
（3）设B1C=a，则有FC=B1D=2-a，B1F=BF=1+a，在直角△FCB1中，可得（1+a）2=（2-a）2+a2，解此方程即可求得答案．
(1)全等，
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=90，AB=CD，
由题意知：∠A=∠A1，∠B=∠A1DF=90，CD=A1D，
∴∠A1=∠C=90，∠CDF+∠EDF=90，
∴∠A1DE=∠CDF，
在△EDA1和△FDC中，
，
∴△EDA1≌△FDC(ASA)；
（2）△B1DG和△EA1G全等，△FCB1与△B1DG相似，
设FC=x，则B1F=BF=3x，B1C=
DC=1，
∴x2+12=(3x)2，
∴x=
，
∴△FCB1与△B1DG相似，相似比为4:3.
(3)△FCB1与△B1DG全等，
设B1C=a，则有FC=B1D=2a，B1F=BF=1+a，
在直角△FCB1中，可得(1+a)2=(2a)2+a2，
整理得a26a+3=0，
解得：a=3 (另一解舍去)，
∴当B1C=3时，△FCB1与△B1DG全等.
阳光课堂同步练习系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，小李制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，现将△ABC沿着DE折叠压平，使点A落在点A′位置．若∠A=75°，则∠1+∠2= ．
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【题目】如图，一架5米长的梯子AB斜靠在一面墙上，梯子底端B到墙底的垂直距离BC为3米．
（1）求这个梯子的顶端A到地面的距离AC的值；
（2）如果梯子的顶端A沿墙AC竖直下滑1米到点D处，求梯子的底端B在水平方向滑动了多少米？
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【题目】如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=__．
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【题目】王老师想给李老师打电话，但忘了电话号码中的最后两个数字，只记得号码是：1 3 9 0 7 9 7 8 9○□（○，□表示忘记的最后两个数字）．王老师还记得○与□都是大于3的偶数．
（1）用列举法表示○□所有的可能情况；
（2）若后两位数字相同，王老师一次拔对李老师电话号码的概率是多少？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，AB＝BC，AB⊥BC，过点B作直线l，过点A作AE⊥l于E，过点C作CF⊥l于F，则下列说法中正确的是（ ）
A.AC＝AE+BEB.EF＝AE+EBC.AC＝EB+CFD.EF＝EB+CF
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．
（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；
（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．
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