已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCE，AB⊥AC，E为BC的中点．
求证：DE、AC互相垂直平分．

证明：连接AE．
∵在直角三角形ABC中，E是BC的中点，
∴AE是Rt△ABC的中线，
∴AE=CE=BE，
∴∠EAC=∠ACE．
∵AD∥BC
∴∠ACE=∠ACD
∴∠EAC=∠ACD
∴AE∥CD
∴四边形AECD是平行四边形．
又AE=CE
所以平行四边形AECD是菱形，
所以DE、AC互相垂直平分．
分析：此题要证明DE、AC互相垂直平分．则连接AE，只需证明四边形ADCE是菱形．根据已知条件首先运用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形证明．
点评：熟练掌握特殊四边形的性质和判定．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，点F在DC上，且AD=a，BC=b．
（1）如果点E、F分别为AB、DC的中点，如图．求证：EF∥BC，且EF=

a+b

；
（2）如果

，如图，判断EF和BC是否平等，并用a、b、m、n的代数式表示EF．请证明你的结论．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E，F分别是AB和BC边上的点．
（1）如图①，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF⊥BC．若AD=4，BC=8，求梯形ABCD的面积S_梯形ABCD的值；
（2）如图②，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=k•EF（k为正数），试猜想BE与CG有何数量关系写出你的结论并证明之．