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【题目】如图,在4×5网格图中,其中每个小正方形边长均为1,梯形ABCD和五边形EFGHK的顶点均为小正方形的顶点.

(1)以B为位似中心,在网格图中作四边形A′BC′D′,使四边形A′BC′D′和梯形ABCD位似,且位似比为2:1;

(2)求(1)中四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分的周长.(结果保留根号)

【答案】(1)见解析;(2)

【解析】试题分析:(1)分别延长BA、BC、BD到A′、C′、D′,使BA′=2BA,BC′=2BC,BD′=2BD,然后顺次连接A′BC′D′即可得解;

(2)根据网格图形,重叠部分正好是以格点为顶点的平行四边形,求出两邻边的长的,然后根据平行四边形的周长公式计算即可.

试题解析:

(1)如图所示:四边形A′BC′D′就是所要求作的梯形;

(2)四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分是平行四边形EFGD′,ED′=FG=1,

在Rt△EDF中,ED=DF=1,

由勾股定理得EF==

∴D′G=EF=

∴四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分的周长=ED′+FG+D′G+EF,

=1+1++

=2+2

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