Question

已知一个等腰三角形的腰长是a，底角是15度．则此等腰三角形的面积为

 

．

Answer 1

分析：由已知条件，根据等腰三角形的性质和三角形内外角关系解答，得到30°的角，利用直角三角形的性质可得答案．

解答：解：如图，延长BA，作CD⊥AB于D，
∵△ABC是等腰三角形，
∴∠DAC=2∠ABC=2×15°=30°，
∵CD⊥AB，
∴CD=

1

2

AC=0.5a，
等腰三角形的面积为：

1

2

×a×0.5a=

1

4

a²．
故填

1

4

a²．

点评：本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质及含30°角的直角三角形的性质；解答此题的关键是作出辅助线，构造特殊角，然后根据特殊三角形的性质解答．