Question

【题目】若关于x的方程（x﹣4）（x2﹣6x+m）＝0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m的值为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

运用根与系数关系、根的判别式，根据勾股定理列方程解答即可．

设某直角三角形的三边长分别为a、b、c，

依题意可得

x﹣4＝0或x2﹣6x+m＝0，

∴x＝4，x2﹣6x+m＝0，

设x2﹣6x+m＝0的两根为a、b，

∴（﹣6）2﹣4m＞0，m＜9，

根据根与系数关系，得a+b＝6，ab＝m，则c＝4，

①c为斜边时，a2+b2＝c2，（a+b）2﹣2ab＝c2

∴62﹣2m＝42，m＝10（不符合题意，舍去）；

②a为斜边时，c2+b2＝a2，

42+（6﹣a）2＝a2，

a＝ ，b＝6﹣a＝ ，

∴m＝ab＝ =

故答案为．