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【题目】如图,二次函数的图象与x轴交于A(﹣30)和B10)两点,交y轴于点C03),点CD是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点BD,交y轴为E

1)求二次函数的解析式;

2)求的值.

【答案】1y=﹣x22x+3;(2

【解析】

1)根据题意,设出抛物线的交点式,再根据抛物线过点C,可以求得该抛物线的解析式;

2)根据(1)中的抛物线的解析式可以求得点D的坐标,从而可以求得直线BD的解析式,进而求得点E的坐标,再根据三角形相似,即可求得 的值.

1)设该函数的解析式为yax+3)(x1

3a0+3)(01),

解得,a=﹣1

y=﹣(x+3)(x1)=﹣x22x+3

即二次函数的解析式;是y=﹣x22x+3

2)∵y=﹣x22x+3=﹣(x+12+4

∴该函数的对称轴是直线x=﹣1

∵点C03),点CD是二次函数图象上的一对对称点,

∴点D的坐标为(﹣23),

设过点B10)、点D(﹣23)的直线的函数解析式为ykx+b

,得

即直线BD的解析式为y=﹣x+1

x0时,y=﹣0+10

即点E的坐标为(01),

DFAB于点F

DFABEOAB于点O

∴△BEO∽△BDF

=

∵点B10),点F(﹣20),

BO1BF3

=

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,点y是关于的二次函数,抛物线经过点.抛物线经过点抛物线经过点抛物线经过点则下列判断:

①四条抛物线的开口方向均向下;

②当时,四条抛物线表达式中的均随的增大而增大;

③抛物线的顶点在抛物线顶点的上方;

④抛物线轴交点在点的上方.

其中正确的是

A.①②④B.①③④

C.①②③D.②③④

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【题目】如图,中,,点位于第一象限,点为坐标原点,点轴正半轴上,若双曲线的边分别交于点,点的中点,连接.,则_______________.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,学校旗杆的下方有一块圆形草坪,草坪的外面围着圆环水池,草坪和水池的外边缘是两个同心圆,旗杆在圆心O的位置且与地面垂直.

1)若草坪的面积与圆环水池的面积之比为14,求两个同心圆的半径之比.

2)如图,若水池外面通往草坪有一座10米长的小桥BC,小桥所在的直线经过圆心O,上午8:00时太阳光线与地面成30°角,旗杆顶端的影子恰好落在水池的外缘;上午9:00时太阳光线与地面成45°角,旗杆顶端的影子恰好落在草坪的外缘,求旗杆的高OA.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若关于x的方程(x4)(x26x+m)=0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长,则m的值为_____

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【题目】1)如图①,在RtABC中,ABACDBC边上一点(不与点BC重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,试探索线段BCDCEC之间满足的等量关系,并证明你的结论.

2)如图②,在RtABCRtADE中,ABACADAE,将ADE绕点A旋转,使点D落在BC边上,试探索线段ADBDCD之间满足的等量关系,并证明你的结论.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】ABC中,ABACBC8D为边AC的中点.

1)如图1,过点DDEBC,垂足为点E,求线段CE的长;

2)连接BD,作线段BD的垂直平分线分别交边BCBDAB于点POQ

①如图2,当∠BAC90°时,求BP的长;

②如图3,设tanABCxBPy,求yx之间的函数表达式和tanABC的最大值.

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【题目】如图,以ABCBC边上一点O为圆心的圆,经过AB两点,且与BC边交于点EDBE的下半圆弧的中点,连接ADBCF,若ACFC

1)求证:AC是⊙O的切线;

2)若BF8DF,求⊙O的半径.

3)过点B作⊙O的切线交CA的延长线于G,如果连接AE,将线段AC以直线AE为对称轴作对称线段AH,点H正好落在⊙O上,连接BH,求证:四边形AHBG为菱形.

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【题目】如图(1)已知矩形AOCD在平面直角坐标系xOy中,∠CAO60°OA2B点的坐标为(20),动点M以每秒2个单位长度的速度沿ACB运动(M点不与点A、点B重合),设运动时间为t秒.

1)求经过BCD三点的抛物线解析式;

2)点P在(1)中的抛物线上,当MAC中点时,若PAM≌△PDM,求点P的坐标;

3)当点MCB上运动时,如图(2)过点MMEADMFx轴,垂足分别为EF,设矩形AEMFABC重叠部分面积为S,求St的函数关系式,并求出S的最大值;

4)如图(3)点P在(1)中的抛物线上,QCA延长线上的一点,且PQ两点均在第三象限内,QA是位于直线BP同侧的不同两点,若点Px轴的距离为dQPB的面积为2d,求点P的坐标.

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