Question

如图，直线l₁∥l₂，直线l₃与直线l₁，l₂分别交于C，D两点，有一点P在C，D之间运动（不与C，D两点重合），在它运动过程中，试分析∠1、∠2、∠3三者之间的关系，你能选用两种方法说明得到的关系吗？

Answer 1

解：∠1+∠3=∠2．
方法一：如图1，过P引PQ∥l₁，由l₁∥l₂可得PQ∥l₁∥l₂，
于是由平行线的性质得∠1=∠QPA，∠3=∠QPB，
即∠1+∠3=∠2．

方法二：如图2，延长AP交l₂于点E，
由l₁∥l₂，可得∠1=∠PEB，
由△BPE的外角性质可知，∠PEB+∠3=∠2，
即∠1+∠3=∠2．
分析：过P引PQ∥l₁，由l₁∥l₂，可得PQ∥l₁∥l₂，根据两直线平行内错角相等，可知：∠1+∠3=∠2．
点评：本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等．三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．