Question

【题目】如图，是的中线，点是线段上一点(不与点重合).过点作，交于点，过点作，交的延长线于点，连接、.

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)判断线段、的关系，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BD//AE，BD=AE.

【解析】

（1）根据平行线的性质得到∠ABC=∠EKC，∠AMB=∠ECK，得到△ABM∽△EKC；
（2）根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可；
（3）根据相似三角形的性质得到DE=AB，得到四边形ABDE是平行四边形，根据平行是四边形的性质解答．

(1)证明：∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

(2)证明：∵，

∴，

∴，

∵是的中线，

∴，

∴；

(3)解：，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∴，.