Question

【题目】如图直线y＝2x+m与y＝(n≠0)交于A，B两点，且点A的坐标为(1，4)．

(1)求此直线和双曲线的表达式；

(2)过x轴上一点M作平行于y轴的直线1，分别与直线y＝2x+m和双曲线y＝(n≠0)交于点P，Q，如果PQ＝2QM，求点M的坐标．

Answer 1

【答案】(1)直线的解析式为y＝2x+2，反比例函数的解析式为y＝；(2)M(﹣3，0)或(2，0)．

【解析】

（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）设M（a，0），表示出P（a，2a+2），Q（a，），根据PQ=2QD，列方程|2a+2-|=|2×|，解得a=2，a=-3，即可得到结果．

(1)∵y＝2x+m与(n≠0)交于A(1，4)，

∴，

∴，

∴直线的解析式为y＝2x+2，反比例函数的解析式为．

(2)设M(a，0)，

∵l∥y轴，

∴P(a，2a+2)，Q(a，)，

∵PQ＝2QM，

∴|2a+2﹣|＝|2×|，

解得：a＝2或a＝﹣3，

∴M(﹣3，0)或(2，0)．