【题目】如图,AB是⊙O直径,D为⊙O上一点,AT 平分∠BAD交⊙O于点 T,过 T 作AD的垂线交 A D的延长线于点 C。
(1)求证:CT为⊙O的切线;
(2)若⊙O半径为2,CT=,求AD的长。
【答案】(1)证明见解析(2)2
【解析】
试题分析:(1)连接OT,根据角平分线的性质,以及直角三角形的两个锐角互余,证得CT⊥OT,CT为⊙O的切线;
(2)证明四边形OTCE为矩形,求得OE的长,在直角△OAE中,利用勾股定理即可求解.
试题解析:(1)连接OT
∵OA=OT,∴∠OAT=∠OTA
又∵AT 平分∠BAD,∴∠DAT=∠OAT
∴∠DAT=∠OTA,∴OT∥AC
又∵CT⊥AC,∴CT⊥OT
∴CT为⊙O的切线
(2)过O作OE⊥AD于E,则 E为AD中点
又∵CT⊥AC,∴OE∥CT
∴四边形 OTCE 为矩形
∵CT=,∴OE=
又∵OA=2
∴在 Rt△OAE 中,AE=
∴AD=2AE=2
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【题目】在平面直角坐标中,点P(1,﹣3)关于x轴的对称点坐标是( )
A. (1,﹣3) B. (﹣1,3) C. (﹣1,﹣3) D. (1,3)
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【题目】在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则△B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是 。
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【题目】下列语句中,正确的有( )
①相等的圆心角所对的弧相等;
②平分弦的直径垂直于弦;
③长度相等的两条弧是等弧;
④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】为鼓励市民珍惜每一滴水,某居委会表扬了100个节约用水模范户,8月份节约用水的情况如表:
每户节水量(单位:吨) | 1 | 1.2 | 1.5 |
节水户数 | 52 | 30 | 18 |
那么,8月份这100户平均节约用水的吨数为(精确到0.01t)( )
A.1.15tB.1.20tC.1.05tD.1.00t
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【题目】观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…按此规律第5个图中共有点的个数是( )
A. 31 B. 46 C. 51 D. 66
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【题目】若OC是∠AOB内部的一条射线,则下列式子中,不能表示“OC是∠AOB的平分线”的是( )
A. ∠AOC=∠BOC B. ∠AOB=2∠BOC
C. ∠AOC=∠AOB D. ∠AOC+∠BOC=∠AOB
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