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【题目】如图,AB是O直径,D为O上一点,AT 平分BAD交O于点 T,过 T 作AD的垂线交 A D的延长线于点 C。

(1)求证:CT为O的切线;

(2)若O半径为2,CT=,求AD的长。

【答案】(1)证明见解析(2)2

【解析】

试题分析:(1)连接OT,根据角平分线的性质,以及直角三角形的两个锐角互余,证得CTOT,CT为O的切线;

(2)证明四边形OTCE为矩形,求得OE的长,在直角OAE中,利用勾股定理即可求解.

试题解析:(1)连接OT

OA=OT,∴∠OAT=OTA

AT 平分BAD,∴∠DAT=OAT

∴∠DAT=OTA,OTAC

CTAC,CTOT

CT为O的切线

(2)过O作OEAD于E,则 E为AD中点

CTAC,OECT

四边形 OTCE 为矩形

CT=OE=

OA=2

RtOAE 中,AE=

AD=2AE=2

练习册系列答案
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