Question

16．已知二次函数y=-$\frac{1}{2}$x²-x+$\frac{3}{2}$
（1）直接写出这个函数的图象与x轴交点的坐标；
（2）写出当y＜0时，x的取值范围；
（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．

Answer 1

分析 （1）令y=0得到关于x的一元二次方程，然后求得方程的解，从而得到图象与x轴交点的坐标；
（2）根据抛物线与x轴交点的坐标以及抛物线的增减性可判断；
（3）根据平移与坐标变换的关系求解即可．

解答 解：（1）令y=0得：-$\frac{1}{2}$x²-x+$\frac{3}{2}$=0，
整理得：x₁=-3，x₂=1．
∴函数图象与x轴交点的坐标为（-3，0）和（1，0）．
（2）∵函数图象与x轴交点的坐标为（-3，0）和（1，0）．
∴抛物线的对称轴为x=-1．
∵a=-$\frac{1}{2}$＜0，
∴当x＜-1时，y随x的增大而增大，当x＞-1时，y随x的增大而减小．
∴当y＜0时，x的取值范围是x＜-3或x＞1．
（3）图象沿x轴向右平移3个单位后的解析式为y=-$\frac{1}{2}$（x-3）²-（x-3）+$\frac{3}{2}$，
整理得：y=$-\frac{1}{2}{x}^{2}+2x$．

点评 本题主要考查的是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．