Question

9．在以O为圆心6cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则该菱形的边长等于6cm；弦AC所对的弧长等于4π或8πcm．

Answer 1

分析 连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出∠AOC，根据弧长公式的计算计算即可．

解答 解：连接OB和AC交于点D，如图所示：
∵四边形OABC为菱形，
∴OA=AB=BC=OC，
∵⊙O半径为6cm，
∴OA=OC=6cm，
∵OA=OB，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠AOB=60°，AB=OA=6cm，
∴∠AOC=120°，
∴$\widehat{AC}$的长=$\frac{120•π×6}{180}$=4π，
∴优弧$\widehat{AC}$的长=$\frac{240π×6}{180}$=8π，
故答案为：6，4π或8π．

点评 本题考查了弧长的计算，菱形的性质，等边三角形的判定和性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形是等边三角形是解题关键，注意弦AC所对的弧有两条．