【题目】进入冬季，空调再次迎来销售旺季，某商场用
元购进一批空调，该空调供不应求，商家又用
元购进第二批这种空调，所购数量比第一批购进数量多
台，但单价是第一批的
倍.
(1)该商场购进第一批空调的单价多少元？
(2)若两批空调按相同的标价出售，春节将近，还剩下台空调未出售，为减少库存回笼资金，商家决定最后的台空调按九折出售，如果两批空调全部售完利润率不低于
(不考虑其他因素)，那么每台空调的标价至少多少元？
【答案】（1）该商场购进第一批空调的单价2500元；（2）每台空调的标价至少为4000元.
【解析】
（1）设购进第一批空调的单价为
元，则第二批空调的单价为
元，用总价除以单价分别得到两批购买的数量，再根据第二批比第一批多15台得到方程求解即可；
（2）设标价为
元，用表示出总的销售额，然后根据利润率不低于
列出不等式求解.
解：（1）设购进第一批空调的单价为元，则第二批空调的单价为元，
由题意得
，
解得
，
经检验，是原方程的解.
答：该商场购进第一批空调的单价2500元.
（2）设每台空调的标价为元，
第二批空调的单价为
元，
第一批空调的数量为
台，
第二批空调的数量为
台，
由题意得
，
解得
答：每台空调的标价至少为4000元.
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．
（1）求证：△AFE≌△CDF；
（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，若AB=AC+CD.那么∠ACB 与∠ABC有怎样的数量关系? 小明通过观察分析，形成了如下解题思路:
如图2,延长AC到E,使CE=CD,连接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED,进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC的数量关系.
(1) 判定△ABD 与△AED 全等的依据是______________(SSS,SAS,ASA,AAS 从其中选择一个);
(2)∠ACB 与∠ABC的数量关系为:___________________
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【题目】阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式
进行因式分解的过程.
解：设
原式
（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的__________（填代号）．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多项式分解因式的最后结果为______________．
（3）请你模仿以上方法对多项式
进行因式分解．
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【题目】如图，正方形ABCD中，点G为对角线AC上一点，AG=AB．∠CAE=15°且AE=AC，连接GE．将线段AE绕点A逆时针旋转得到线段AF，使DF=GE，则∠CAF的度数为________．
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【题目】有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．
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【题目】
在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出关于
轴对称的
，并写出各顶点的坐标；
（2）将向右平移6个单位，作出平移后的
并写出各顶点的坐标；
（3）观察和，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴．
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【题目】如图，在
中，
，
是高线，
，
，
(1)用直尺与圆规作三角形内角
的平分线
(不写作法，保留作图痕迹).
(2)在(1)的前提下，判断①
，②
中哪一个正确？并说明理由.
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