Question

如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE//BC，过点D作DE//AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．

(1)求证：AD＝EC；

(2)当∠BAC＝Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形．

 

 

Answer 1

（1）证明见解析

（2）证明见解析

【解析】

试题分析：（1）由AE//BC，DE//AB可知四边形ABDE是平行四边形，从而可得AE平行且等于BD，再由BD=CD，由此可得AE平行且等于CD，可得到四边形ADCE是平行四边形，所以得到AD=EC

（2）由∠BAC＝Rt∠，AD是边BC上的中线可得AD=CD，再由（1）可得四边形ADCE是菱形

试题解析：（1）∵AE//BC，DE//AB

∴四边形ABDE是平行四边形

∴AE=BD，AE//BD

又BD=CD

∴AE=CD，AE//CD

∴四边形ADCE是平行四边形

∴AD=CE

∵∠BAC＝Rt∠，AD是边BC上的中线

∴AD=CD

又∵四边形ADCE是平行四边形

∴平行四边形ADCE是菱形

考点：1、平行四边形的性质与判定；2、直角三角形的性质；3、菱形的判定