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    在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝3，沿对角线BD翻折梯形ABCD，若点A恰好落在下底BC的中点E处，则该梯形的面积为 ．

     

     

    【解析】

    试题分析：如图,过点D作DF⊥BC于点F,

    ∵AD//BC

    ∴∠ADB=∠DBC

    ∵∠ABD=∠DBC

    ∴∠ABD=∠ADB

    ∴AD=AB=3

    ∵CE=BE=AB，AD=DE

    ∴DE=BE=CE，BC=2AB=6

    ∴∠BDC=90°

    ∴∠DBC+∠C=90°

    ∵AD//BC，AB=DC

    ∴∠C=∠ABC，∠ABC=∠ABD+∠DBC

    ∴∠C=60°

    ∵∠DFC=90°

    ∴∠CDF=30°

    ∴CF=CD=

    ∴DF=

    ∴S梯形ABCD=

    考点：1、等腰梯形的性质；2、轴对称的性质（翻折）；3、勾股定理；4、直角三角形的性质

     

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    （2）在(1)的前提下△ABC满足什么条件,四边形AECF是正方形？(直接写出答案,无需证明)。

     

     

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