Question

4．如图，∠C=36°，∠B=72°，∠BAD=36°，找出图中所有的等腰三角形△ABD，△ABC，△ADC．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和等于180°求出∠CAD=36°，∠ADB=72°，从而求出∠C=∠CAD，∠B=∠ADB，根据等角对等边可得AD=CD，AD=AB，再求出∠CAB=∠B，根据等角对等边求出AC=BC，然后根据等腰三角形的定义写出等腰三角形即可．

解答 解：∵∠C=36°，∠B=72°，∠BAD=36°，
∴∠CAD=180°-∠C-∠B-∠BAD=180°-36°-72°-36°=36°，
∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-72°-36°=72°，
∴∠C=∠CAD，∠B=∠ADB，
∴AD=CD，AD=AB，
∴△ABD和△ADC是等腰三角形，
∵∠CAB=∠CAD+∠BAD=36°+36°=72°，
∴∠CAB=∠B，
∴AC=BC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴等腰三角形有：△ABD，△ABC，△ADC．
故答案为：△ABD，△ABC，△ADC．

点评 本题考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理，利用角的度数相等得到相等的角是解题的关键．