Question

4．解方程或不等式组：
（1）求不等式$\left\{\begin{array}{l}{x+2＞1}\\{3x-5≤1}\end{array}\right.$的整数解．        
（2）解方程$\frac{4}{{x}^{2}-1}+\frac{x+2}{1-x}=-1$．

Answer 1

分析 （1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的整数解即可．
（2）先把原分式方程化为整式方程求出x的值，再把x的值代入最简公分母进行检验即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+2＞1①}\\{3x-5≤1②}\end{array}\right.$
解不等式①，得：x＞-1，
解不等式②，得：x≤2，
∴不等式组的解集为：-1＜x≤2．
∴此不等式组的整数解为：0，1，2．
（2）原方程可化为：4-（x+2）（x-1）=-x²+1，解得x=5，
经检验知：x=5是原方程的解，
故原方程的解是x=5．

点评 本题考查的是求一元一此不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．也考查的是解分式方程．