Question

抛物线y=-x²+4x+1在x轴上截得的线段长度是

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：先设出抛物线与x轴的交点，再根据根与系数的关系求出x₁+x₂及的值x₁•x₂，再由完全平方公式求解．

解答：解：设抛物线y=-x²+4x+1与x轴的交点为：（x₁，0），（x₂，0），
∵x₁+x₂=4，x₁•x₂=-1，
∴|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

42-4×(-1)

=2

5

，
∴抛物线在y=-x²+4x+1在x轴上截得的线段长度是2

5

．
故答案为：2

5

．

点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，能由根与系数的关系得到x₁+x₂及x₁•x₂的值是解答此题的关键．