Question

（2013•牡丹江）如图，抛物线y=x²+bx+c过点A（-4，-3），与y轴交于点B，对称轴是x=-3，请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式．
（2）若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD的面积．
注：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是x=-

b

2a

．

Answer 1

分析：（1）把点A（-4，-3）代入y=x²+bx+c得16-4b+c=-3，根据对称轴是x=-3，求出b=6，即可得出答案，
（2）根据CD∥x轴，得出点C与点D关于x=-3对称，根据点C在对称轴左侧，且CD=8，求出点C的横坐标和纵坐标，再根据点B的坐标为（0，5），求出△BCD中CD边上的高，即可求出△BCD的面积．

解答：解：（1）把点A（-4，-3）代入y=x²+bx+c得：
16-4b+c=-3，
c-4b=-19，
∵对称轴是x=-3，
∴-

b

2

=-3，
∴b=6，
∴c=5，
∴抛物线的解析式是y=x²+6x+5；


（2）∵CD∥x轴，
∴点C与点D关于x=-3对称，

∵点C在对称轴左侧，且CD=8，
∴点C的横坐标为-7，

∴点C的纵坐标为（-7）²+6×（-7）+5=12，
∵点B的坐标为（0，5），
∴△BCD中CD边上的高为12-5=7，
∴△BCD的面积=

1

2

×8×7=28．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质，用到的知识点是二次函数的图象和性质，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．