Question

3．一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．
（1）小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏．若摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由；
（2）现在裁判想从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，使得这个游戏对双方公平，问取出了多少黑球？

Answer 1

分析 （1）利用概率公式分别求出小明和小红获胜的概率，进而得出答案；
（2）直接利用当黑球与黄球个数相等时，游戏公平，求出答案．

解答 解：（1）不公平．
∵不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜，
∴小明获胜的概率为：$\frac{13}{40}$，小红获胜的概率为：$\frac{5}{40}$=$\frac{1}{8}$；

（2）由题意可得：设取出了x个黑球，则
13-x=5+x，
解得：x=4．
答：取出4个黑球．

点评 此题主要考查了游戏公平性，正确掌握概率求法是解题关键．