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(2013•莆田)如图,正方形ABCD的边长为4,点P在DC边上且DP=1,点Q是AC上一动点,则DQ+PQ的最小值为
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分析:要求DQ+PQ的最小值,DQ,PQ不能直接求,可考虑通过作辅助线转化DQ,PQ的值,从而找出其最小值求解.
解答:解:如图,连接BP,
∵点B和点D关于直线AC对称,
∴QB=QD,
则BP就是DQ+PQ的最小值,
∵正方形ABCD的边长是4,DP=1,
∴CP=3,
∴BP=
42+32
=5,
∴DQ+PQ的最小值是5.
故答案为:5.
点评:此题考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用,得出DQ+PQ的最小时Q点位置是解题关键.
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