Question

3．如图，直线y=$\frac{1}{2}$x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C的坐标为（-3，0），P（x，y）是直线y=$\frac{1}{2}$x+2上的一个动点（点P不与点A重合），当△OPC的面积为$\frac{15}{4}$，求点P的坐标．

Answer 1

分析 根据题意得到P得纵坐标，然后根据三角形面积公式得到关于x得方程，从而求得P的坐标．

解答 解：∵P（x，y）是直线y=$\frac{1}{2}$x+2上的一个动点（点P不与点A重合），
∵P（x，$\frac{1}{2}x+2$），
∵点C的坐标为（-3，0），
∴OC=3，
∵△OPC的面积为$\frac{15}{4}$，
∴$\frac{1}{2}$×3×（$\frac{1}{2}x+2$）=$\frac{15}{4}$，
解得x=-$\frac{7}{3}$，
∴P（-$\frac{7}{3}$，$\frac{5}{6}$）．

点评 本题主要考查成函数图象上点的坐标特征，求得P点的纵坐标是解题的关键．