Question

14．利用因式分解计算
（1）$\frac{201{4}^{3}-2×201{4}^{2}-2012}{201{4}^{3}+201{4}^{2}-2015}$；
（2）（-2）²⁰⁰⁹+（-2）²⁰¹⁰=2²⁰⁰⁹．

Answer 1

分析 （1）先变形为$\frac{201{4}^{2}×（2014-2）-2012}{201{4}^{2}×（2014+1）-2015}$，再根据乘法分配律计算，再约分即可求解；
（2）先提取（-2）²⁰⁰⁹，再化简即可求解．

解答 解：（1）$\frac{201{4}^{3}-2×201{4}^{2}-2012}{201{4}^{3}+201{4}^{2}-2015}$
=$\frac{201{4}^{2}×（2014-2）-2012}{201{4}^{2}×（2014+1）-2015}$
=$\frac{2012×（201{4}^{2}-1）}{2015×（201{4}^{2}-1）}$
=$\frac{2012}{2015}$；
（2）（-2）²⁰⁰⁹+（-2）²⁰¹⁰
=（-2）²⁰⁰⁹[1+（-2）]
=（-2）²⁰⁰⁹×（-1）
=-2²⁰⁰⁹×（-1）
=2²⁰⁰⁹．
故答案为：2²⁰⁰⁹．

点评 此题考查了因式分解的应用，关键是根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体约分．