Question

2．如图，?ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（6，0），D（0，3），反比例函数的图象经过点C，将?ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，且C′D′与双曲线交于点E，则点E的坐标为（$\frac{12}{5}$，5）．

Answer 1

分析 根据点A、B、D的坐标结合平行四边形的性质即可得出点C的坐标，由点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式，设点B′的坐标为（6，m），由点B′在反比例函数图象上即可求出m值，从而可找出点C′、D′的坐标，由点C′、D′的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点E的坐标，此题得解．

解答 解：∵点A（2，0），B（6，0），D（0，3），四边形ABCD为平行四边形，
∴C（4，3）．
∵反比例函数的图象经过点C，
∴反比例函数解析式为y=$\frac{12}{x}$．
设点B′的坐标为（6，m），
∵点B′在反比例函数y=$\frac{12}{x}$的图象上，
∴6m=12，解得：m=2，
∴D′（0，5），C′（4，5）．
∵C′D′与双曲线交于点E，
∴E（$\frac{12}{5}$，5）．
故答案为：（$\frac{12}{5}$，5）．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及坐标与图形变化中的平移，根据平行四边形的性质找出点C的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式是解题的关键．