Question

12．用适当的方法解下列方程：
（1）（x-1）（x+3）=12；             
（2）9（x-2）²=4（x+1）²；
（3）2x²-6x-1=0；                  
（4）（3x-7）²=2（3x-7）．

Answer 1

分析 （1）先把方程化为一般式得到x²+2x-15=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）把方程两边开方得到3（x-2）=±2（x+1），然后解两个一元一次方程即可；
（3）利用求根公式法解方程；
（4）先移项得到（3x-7）²-2（3x-7）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）x²+2x-15=0，
（x-3）（x+5）=0，
所以x₁=3，x₂=-5；
（2）3（x-2）=±2（x+1），
所以x₁=8，x₂=$\frac{4}{5}$；
（3）△=（-6）²-4×2×（-1）=44，
x=$\frac{6±2\sqrt{11}}{2×2}$，
所以x₁=$\frac{3+\sqrt{11}}{2}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{11}}{2}$；
（4）（3x-7）²-2（3x-7）=0，
（3x-7）（3x-7-2）=0，
所以x₁=$\frac{7}{3}$，x₂=3．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程．