Question

（2012•大兴区二模）已知：如图，互相全等的平行四边形按一定的规律排列．其中，第①个图形中有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，第④个图形中一共有

19

个平行四边形，…，第n个图形中一共有平行四边形的个数为

n²+n-1

个．

Answer 1

分析：由于图②平行四边形有5个=（2+2）（2-1）+1，图③平行四边形有11个=（2+3）（3-1）+1，图④平行四边形有19=（2+4）（4-1）+1，第n个图形平行四边形的个数是（2+n）（n-1）+1，把n=4代入求出即可．

解答：解：∵图②平行四边形有5个=

2(2+1)

2

×2-1，
图③平行四边形有11个=

3(3+1)

2

×2-1，
…
∴第n个图有

n(n+1)

2

×2-1=n²+n-1个平行四边形，
∴图④的平行四边形的个数为4²+4-1=19
故答案为19，n²+n-1．

点评：考查了规律型：图形的变化类，本题是一道根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．