【题目】为了解学生的艺术特长发展情况,某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中,你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据统计图解答下列问题:
(1)在这次调查中一共抽查了名学生,其中,喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为 , 喜欢“戏曲”活动项目的人数是人;
(2)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组,请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率.
【答案】
(1)50;24%;4
(2)解:(用树状图)设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④,
故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是 ;
(用列表法)
舞蹈 | 乐器 | 声乐 | 戏曲 | |
舞蹈 | 舞蹈、乐器 | 舞蹈、声乐 | 舞蹈、戏曲 | |
乐器 | 乐器、舞蹈 | 乐器、声乐 | 乐器、戏曲 | |
声乐 | 声乐、舞蹈 | 声乐、乐器 | 声乐、戏曲 | |
戏曲 | 戏曲、舞蹈 | 戏曲、乐器 | 戏曲、声乐 |
故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是
【解析】解:(1)根据喜欢声乐的人数为8人,得出总人数=8÷16%=50, 喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为: ×100%=24%,
喜欢“戏曲”活动项目的人数是:50﹣12﹣16﹣8﹣10=4,故答案为:50,24%,4;
(1)总人数=参加某项的人数÷所占比例,用喜欢“舞蹈”活动项目的人数除以总人数再乘100%,即可求出喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比,用总人数减去其他4个小组的人数求出喜欢“戏曲”活动项目的人数;(2)根据频率的计算方法,用选中“舞蹈、声乐”这两项活动的数除以总数计算即可解答.
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【题目】如图,将△ABC的各边都延长一倍至A′、B′、C′,连接这些点,得到一个新的三角形△A′B′C′,若△ABC的面积为1,则△A′B′C′的面积是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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【题目】抛物线y= +x+m的顶点在直线y=x+3上,过点F(﹣2,2)的直线交该抛物线于点M、N两点(点M在点N的左边),MA⊥x轴于点A,NB⊥x轴于点B.
(1)先通过配方求抛物线的顶点坐标(坐标可用含m的代数式表示),再求m的值;
(2)设点N的横坐标为a,试用含a的代数式表示点N的纵坐标,并说明NF=NB;
(3)若射线NM交x轴于点P,且PAPB= ,求点M的坐标.
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【题目】规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b):如果,那么(a,b)=c.
例如:因为23=8,所以(2,8)=3.
(1)根据上述规定,填空:
(3,27)=_______,(5,1)=_______,(2, )=_______.
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象:(3n,4n)=(3,4)小明给出了如下的证明:
设(3n,4n)=x,则(3n)x=4n,即(3x)n=4n
所以3x=4,即(3,4)=x,
所以(3n,4n)=(3,4).
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由:(4,5)+(4,6)=(4,30)
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【题目】为积极响应政府提出的“绿色发展·低碳出行”号召,某社区决定购置一批共享单车,经市场调查得知,购买3量男式单车与4辆女式单车费用相同,购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元.
(1)求男式单车和女式单车的单价;
(2)该社区要求男式单比女式单车多4辆,两种单车至少需要22辆,购置两种单车的费用不超过50000元,该社区有几种购置方案?怎样购置才能使所需总费用最低,最低费用是多少?
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,AD的中点,
且∠ABM=∠BAM,连接BM,MN,BN.
(1)求证:BM=MN;
(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长.
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【题目】小杰到学校食堂买饭,看到A、B两窗口前面排队的人一样多(设为a人,a>8),就站在A窗口队伍的后面,过了2分钟,他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍,B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍,且B窗口队伍后面每分钟增加5人.
(1)此时,若小杰继续在A窗口排队,则他到达窗口所花的时间是多少?(用含a的代数式表示)
(2)此时,若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队,且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少,求a的取值范围.(不考虑其它因素)
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