Question

【题目】规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．

例如：因为23=8，所以(2，8)=3．

（1）根据上述规定，填空：

（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2， ）=_______．

（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：

设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n

所以3x=4，即（3，4）=x，

所以（3n，4n）=（3，4）．

请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由：(4，5)+(4，6)=(4，30)

Answer 1

【答案】（1）3，0，-2 (2) (4，30)

【解析】分析：（1）根据阅读材料，应用规定的运算方式计算即可；

（2）应用规定和同底数幂相乘的性质逆用变形计算即可.

详解：（1）∵33=27

∴（3，27）=3

∵50=1

∴（5，1）=1

∵2-2=

∴（2， ）=-2

（2）设（4，5）=x，（4，6）=y

则， =6

∴

∴（4，30）=x+y

∴(4，5)+(4，6)=(4，30)