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    【题目】已知：如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,E为BC上一点,过E点作EF⊥AC,垂足为F,过点D作DH∥BC交AB于点H.

    (1)请你补全图形。

    (2)求证：∠BDH=∠CEF.

    【答案】（1）画图见解析；

    （2）证明见解析.

    【解析】（1）根据题意，完成几何图形；（2）根据垂直的定义和平行四边形的判定得到BD∥EF，则∠CEF=∠CBD，再由DE∥BC得到∠BDH=∠CBD，于是有∠BDH=∠CEF.

    (1)如图,

    (2)证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，

    ∴∠CFE=∠CDB=90o

    ∴BD∥EF，

    ∴∠CEF=∠CBD，

    ∵DH∥BC，

    ∴∠BDH=∠CBD，

    ∴∠BDH=∠CEF

    “点睛”本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行线关系来寻找角的数量关系，也考查了垂线.

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    （1）根据上述规定，填空：

    （3，27）=_______，（5，1）=_______，（2， ）=_______．

    （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：

    设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n

    所以3x=4，即（3，4）=x，

    所以（3n，4n）=（3，4）．

    请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由：(4，5)+(4，6)=(4，30)

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    A.
    B.
    C.
    D.

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