Question

20．如图，在Rt△ABC（∠C=90°）内有边长分别为a、b、c的三个正方形，下列结论一定成立的是（　　）

• A． a+c=b
• B． ac=b²
• C． a²+c²=b²
• D． $\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{1}{a}$

Answer 1

分析 因为Rt△ABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形，所以图中三角形都相似，且与a、b、c关系密切的是△DEF和△HGM，只要它们相似即可得出所求的结论．

解答 解：∵DE∥AB∥GM，
∴∠FDE=∠A，∠GMH=∠B；
又∵∠A+∠B=90°，∠FDE+∠DFE=90°，∠HMG+∠GHM=90°；
∴∠FDE=∠MHG，∠DFE=∠HMH；
∴△DEF∽△HGM，
∴$\frac{DE}{HG}=\frac{EF}{GM}$，
∴$\frac{a}{b-c}$=$\frac{b-c}{c}$，
∴ac=（b-c）（b-a）
∴b²=ab+bc=b（a+c），
∴b=a+c．
故选A．

点评 此题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握三角形的判定和性质定理是解题的关键．