Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△BDC沿直线DE折叠，使B落在AC的三等分点B′处，求CE的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：设CE=x，表示出BE，再根据翻折的性质可得B′E=BE，然后分两种情况求出B′C，再利用勾股定理列出方程求解即可．

解答：解：设CE=x，则BE=BC-CE=8-x，
∵△BDC沿直线DE折叠B落在点B′处，
∴B′E=BE=8-x，
∵点B′为AC的三等分点，AC=6，
∴B′C=2或B′C=4，
当B′C=2时，在Rt△B′CE中，B′C²+CE²=B′E²，
即2²+x²=（8-x）²，
解得x=

15

2

，
当B′C=4时，在Rt△B′CE中，B′C²+CE²=B′E²，
即4²+x²=（8-x）²，
解得x=3．
综上所述，CE的长度为

15

2

或3．

点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，熟记性质并表示出△B′CE的三边的长度，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键，要注意分情况讨论．