Question

如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)²+h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.

(1)当h=2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；

(2)当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；

(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围.

Answer 1

∵点(0，2)在y=a(x-6)²+h的图象上，

∴2=a(0-6)²+h，a=，

函数可写成y=(x-6)²+h.

(1)当h=2.6时，y与x的关系式是

y=-(x-6)²+2.6；

(2)球能越过球网，球会出界.

理由：当x=9时，y=-×(9-6)²+2.6=2.45＞2.43，所以球能过球网；

当y=0时，-(x-6)²+2.6=0，解得x₁=6+2＞18，x₂=6-2(舍去)，故球会出界.

另解：当x=18时，y=-×(18-6)²+2.6=0.2＞0，所以球会出界.

(3)由球能越过球网可知，当x=9时，y=+h＞2.43，①

由球不出边界可知，当x=18时，y=8-3h≤0，②

由①、②知h≥，所以h的取值范围是h≥.