二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.下列结论:①abc＞0,②2a+b＝0,③当m≠1时.a+b＞am2+bm,④a-b+c＞0,⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2.且x1≠x2.则x1+x2＝2.其中正确的有( ) A.①②③ B.②④ C.②⑤ D.②③⑤ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③当m≠1时，a+b＞am²+bm；④a-b+c＞0；⑤若ax₁²+bx₁＝ax₂²+bx₂，且x₁≠x₂，则x₁+x₂＝2.其中正确的有( )

A.①②③ B.②④ C.②⑤ D.②③⑤

解析:∵图象开口向下，∴a<0.∵对称轴x=-=1,∴b=-2a，得b＞0，2a+b=0.∵坐标轴与抛物线交点在y轴正半轴，∴c>0，∴abc<0，故①错，②对；排除A;∵对称轴是x=1，∴y最大值为a+b+c，当x=m(m≠1)时，y=am²+bm+c，可知a+b+c>am²+bm+c，故当m≠1时，a+b＞am²+bm，故③对，可得答案D.

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